Classe 1994, Palma è una centrocampista abile in entrambe le fasi, dalla grande fisicità e dotato di un ottimo tiro.
Cresciuto nel settore giovanile del Napoli, il neo-giallorosso ha disputato i campionati nazionali Giovanissimi ed Allievi con gli azzurri, e nella stagione 2011-2012 viene aggregato alla formazione Primavera, che punta forte su di lui come testimoniano le 24 presenze collezionate. Punto fermo della mediana partenopea anche nell’annata successiva, dove i gettoni sono 23.
Un biennio che gli garantirà l’attenzione di svariati club di categoria superiore. Sarà il Vicenza, militante in Serie C1, ad aggiudicarselo in prestito ed in biancorosso collezionerà tre presenze nella prima parte della stagione 2013/2014, prima di passare, ancora in terza serie, alla Paganese: 9 apparizioni ed una rete. Rientra alla casa base nella stagione successiva, con il Napoli in Serie A, che a febbraio lo girerà in prestito al Zalgiris Kaunas, club di prima serie lituana.
Alla prima esperienza estera Palma si farà apprezzare con 18 presenze ed una rete. Ritorna in Italia, nuovamente in Serie C, per vestire la maglia dell’Isola Ischiaverde per 16 volte nel 2015-2016. Varcherà il confine nazionale anche nella stagione 2016-2017, quando si trasferirà nella seconda serie svizzera in forza al FC Chiasso.
Nel 2017-2018 la prima apparizione in Serie D, quando collezionò 25 presenze condite da una rete, con il Mantova.
Torna tra i professionisti con il Rieti, diventando punto fermo del club laziale: 47 presenze e 2 reti fino allo scorso dicembre, quando Palma approdò alla Turris, contribuendo alla promozione corallina con 8 gettoni e 3 reti. In curriculum Giuseppe Palma può vantare anche le esperienze con le formazioni giovanili U16 e U19 della Nazionale Italiana.